4.1. Wat toetst een doorstroomtoets bij het terrein rekenen?
Een doorstroomtoets toetst leerlingen op de inhouden van en meet hun beheersingsniveau
ten aanzien van het Referentiekader rekenen; alle domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en meetkunde, en Verbanden.
Voor het einde van de basisschool zijn twee referentieniveaus van belang. Voor rekenen
zijn dat niveau 1F en 1S. Het verschil tussen beide niveaus zit vooral in de complexiteit
van contexten, bewerkingen en getallen. Op niveau 1S ligt de nadruk meer op formeel
rekenen, op inzicht in het decimale systeem en in bewerkingen, op rekenen met grotere
getallen en op complexere contexten waarin bijvoorbeeld ook gegevens gecombineerd
moeten worden. Bij 1F gaat het meer om elementair rekenen, voornamelijk in eenvoudigere
contexten met niet te grote getallen of met veel voorkomende getallen (breuken, kommagetallen)
en maten. De nadruk ligt meer op het kunnen rekenen in dagelijkse situaties. Maar
ook op het niveau van 1F moeten leerlingen tot op een bepaalde hoogte formeel kunnen
rekenen.
Elk domein is opgebouwd uit drie onderdelen:
-
A. notatie, taal en betekenis, waarbij het gaat om de uitspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties en om het gebruik van wiskundetaal;
-
B. met elkaar in verband brengen, waarbij het gaat om het verband tussen begrippen, notaties,
getallen en dagelijks spraakgebruik;
-
C. gebruiken, waarbij het er om gaat rekenkundige vaardigheden in te zetten bij het oplossen
van problemen.
Elk van deze drie onderdelen is steeds opgebouwd in drie typen kennis en vaardigheden.
Die zijn als volgt te karakteriseren:
-
− paraat hebben: kennis van feiten en begrippen, reproduceren, routines, technieken;
-
− functioneel gebruiken: kennis van een goede probleemaanpak, het toepassen, het gebruiken
binnen en buiten het schoolvak;
-
− weten waarom: begrijpen en verklaren van concepten en methoden, formaliseren, abstraheren
en generaliseren, blijk geven van overzicht.
Bij elk type inzicht, kennis en vaardigheden worden in het referentiekader per niveau,
per domein en per onderdeel korte beschrijvingen en/of voorbeelden gegeven.
4.4. Minimale inhoudelijke kwaliteitseisen
Een doorstroomtoets dient te voldoen aan de volgende inhoudelijke kwaliteitseisen:
Toetsopgaven op niveau 1S en 1F
Ongeacht de toetsvorm, moet de toets het mogelijk maken om voor elke leerling uitspraken
te doen ten aanzien van de beheersing van het 1F en 1S niveau. Dat betekent dat de
opgaven van een doorstroomtoets breed zijn samengesteld qua moeilijkheid; tenminste
de inhouden van 1F en 1S moeten in een doorstroomtoets zijn vertegenwoordigd.
Relatieve verdeling domeinen
De relatieve verdeling van opgaven over de domeinen is als volgt:
-
− domein Getallen: ten minste 30 procent en maximaal 40 procent van de gehele toets;
-
− domein Verhoudingen: ten minste 20 procent en maximaal 30 procent;
-
− domein Meten en meetkunde: ten minste 20 procent en maximaal 30 procent;
-
− domein Verbanden: ten minste 15 procent en maximaal 20 procent.
In de verantwoordingsdocumenten van een doorstroomtoets wordt de onderverdeling van
opgaven over de domeinen gegeven. Daarbij geldt dat elke opgave onder één (primair)
domein wordt geplaatst. Om voortijdig bekend raken van opgaven te voorkomen kan de
verdeling van de concrete opgaven in de verantwoordingsdocumenten worden gegeven,
die uitsluitend ter beschikking worden gesteld aan het College voor Toetsen en Examens
en diens adviseur Stichting Cito.
Inhoudsbeschrijving
Voor de domeinen zijn de beschrijvingen op niveau 1S en 1F in het Referentiekader (2010) leidend. Het gaat daarbij om de inhouden uit het Referentiekader die in de
tabel hieronder zijn opgenomen.
|
A Notatie, taal en betekenis
|
B Met elkaar in verband brengen
|
C Gebruiken
|
Getallen
|
– Uitspraak, notatie en betekenis van gehele getallen, breuken en decimale getallen
– Uitspraak, notatie en betekenis van symbolen en relaties
|
– Getallen en getalsrelaties
– Structuur en samenhang
|
– Memoriseren, automatiseren
– Hoofdrekenen (notaties toegestaan)
– Hoofdbewerkingen (+,-, x,:) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale
getallen
– Bewerkingen met breuken (+,-, x,:) op papier uitvoeren
– Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen met gehele getallen, breuken en
decimale getallen
– Rekenmachine op een verstandige manier inzetten
|
Verhoudingen
|
– Uitspraak, notatie en betekenis van breuken, procenten en verhoudingen,
– Uitspraak, notatie en betekenis van symbolen en relaties
|
– Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, 'deel van' met elkaar in verband
brengen
|
– In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen
|
Meten & meetkunde
|
– Uitspraak, notatie en betekenis van maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht,
temperatuur, tijd en geld,
– Uitspraak, notatie en betekenis van meetkundige symbolen en relaties
– Meetinstrumenten
|
– Meetinstrumenten gebruiken
– Structuur en samenhang tussen maateenheden
– Verschillende representaties, 2D en 3D
|
– Meten en rekenen met maten
– Rekenen in meetkundige situaties
|
Verbanden
|
– Analyse en interpretatie van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en
beschrijvingen
– Kennis van veel voorkomende diagrammen, tabellen en grafieken
|
– Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen
– Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven
– Patronen beschrijven
|
– Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen
– Rekenvaardigheden gebruiken binnen het domein verbanden
|
De relatieve verdeling van opgaven over de onderscheiden onderdelen: Notatie, taal
en betekenis (A); Met elkaar in verband brengen (B); en Gebruiken (C) is als volgt:
Voor A wordt geen minimum vereist omdat deze inhouden ook kunnen worden gebruikt en
toegepast bij de inhouden van B en C. Het percentage opgaven die vallen onder C moet
hoger liggen dan het percentage opgaven die vallen onder B.
In de verantwoordingsdocumenten van een doorstroomtoets wordt de onderverdeling van
opgaven over de onderdelen A, B en C gegeven en toegelicht. Daarbij geldt dat elke
opgave onder één (primair) onderdeel wordt geplaatst, met uitzondering van onderdeel
A. Om voortijdig bekend raken van opgaven te voorkomen kan de verdeling van de concrete
opgaven in de verantwoordingsdocumenten worden gegeven, die uitsluitend ter beschikking
worden gesteld aan het College voor Toetsen en Examens en diens adviseur Stichting
Cito.
Opgaven met en zonder context
In een doorstroomtoets rekenen moeten zowel opgaven met context als zonder context
(zogenoemde ‘kale opgaven’) worden opgenomen. Een contextopgave is een opgave waarin
benoemde getallen voorkomen. Dit zijn getallen die gekoppeld zijn aan aantallen (bijvoorbeeld
aantallen appels). Wanneer aan getallen een illustratie gekoppeld wordt dan is het
ook een contextopgave. Een contextloze opgave is een opgave met onbenoemde getallen.
Er zijn voor de domeinen Getallen en Verhoudingen elk tenminste 30 procent contextopgaven
en tenminste 20 procent contextloze opgaven opgenomen in een doorstroomtoets rekenen.
In de verantwoordingsdocumenten van een doorstroomtoets wordt de relatieve verdeling
van contextopgaven en kale opgaven gegeven.
Uit het hoofd rekenen en het gebruik van kladpapier
Leerlingen moeten bepaalde basisvaardigheden, zoals het kennen van de (deel)tafels
en het rekenen tot 100 goed beheersen. Indien in een doorstroomtoets rekenopgaven
zijn opgenomen waarbij het nodig is dat deze vaardigheden worden gebruikt, hoeft dit
niet als apart te toetsen onderdeel te worden opgenomen. In een doorstroomtoets mogen
leerlingen conform het Referentiekader bij tenminste 80 procent van de opgaven kladpapier gebruiken.
Gebruik en verstandig inzetten van de rekenmachine
Het gebruik van de rekenmachine en het verstandig inzetten van de rekenmachine is
opgenomen in de inhoudsbeschrijving van het Referentiekader. Onder het ‘verstandig inzetten’ kan worden verstaan het maken van een beredeneerde
keuze tussen de rekenvormen hoofdrekenen, schriftelijk rekenen en rekenen met de rekenmachine.
In een doorstroomtoets rekenen kan ervoor worden gekozen deze vaardigheden wel of
niet op te nemen. Het is echter niet de bedoeling dat de rekenmachine wordt ingezet
ter vervanging van het zelf rekenen. In een doorstroomtoets wordt de rekenmachine
bij maximaal 20 procent van de opgaven gebruikt.